Batas batas nilai p agar grafik fungsi kuadrat f(x) = x^2 + (p-3)x + p paling sedikit memotong sumbu x disebuah adalah

f(x) = x² + (p - 3)x + p

Batas agar suatu fungsi memotong smb X di sebiah titik adalah D ≥ 0
D ≡       b² - 4.a.c    ≥ 0 
       (p - 3)² - 4.1.p  ≥ 0
      p² - 6p + 9 - 4p ≥ 0
            p² - 10p + 9 ≥ 0
         p² - p - 9p + 9 ≥ 0
    p(p - 1) - 9(p - 1) ≥ 0
          (p - 9) (p - 1)  ≥0
          p = 9 ∨ p = 1
      
Jadi batas-batasnya adalah : x ≤ 1 atau x ≥ 9

Paling sedikit memotong di 1 titik berarti bisa menyinggung (D = 0) dan bisa juga memotong di 2 titik (D > 0)
Jadi syaratnya D ≥ 0
f(x) = x^2 + (p - 3)x + p
b^2 - 4ac ≥ 0
(p - 3)^2 - 4(1)(p) ≥ 0
p^2 - 6p + 9 - 4p ≥ 0
p^2 - 10p + 9 ≥ 0
(p - 1)(p - 9) ≥ 0
p = 1 atau p = 9
Garis bilangan
+++ [1] ---- [9] ++++
p ≤ 1 atau p ≥ 9