balok ABCDEFGH tingginya 2 cm kurangnya dari lebarnya dan 4 cm kurangnya dari panjangnya. luas permukaan balok 856 cm2. hitung : a. volume b. panjang diagonal

misal :
tinggi : t = l - 2 .............. lebar : l = t + 2
tinggi : t = p - 2.............. panjang : p = t + 4


Luas permukaan = 856
2(pl + pt + lt) = 856
pl + pt + lt = 428
pl + p(l - 2) + l(p - 4) = 428
pl + pl - 2p + pl -  4l = 428
3pl - 2p - 4l = 428

subtitusi nilai p dan l dengan nilai t :
3(t + 4)(t + 2) - 2(t + 4) - 4(t + 2) = 428
3(t² + 6t + 8) - 2t - 8 - 4t - 8 = 428
3t² + 18t + 24 - 6t - 16 = 428
3t² + 12t + 8 = 428
3t² + 12t - 420 = 0
(3t + 42)(t - 10)

jadi, t = 10,
p = t + 4 = 14
l = t + 2 = 12

Volume = p . l . t
             = 14. 12. 10
             = 1680 cm³

Diagonal sisi (Ds)
=√(14)² + (12)²
= √196 + 144
= √340
 
Diagonal ruang
= √(Ds)² + t
= √(√340)² + 10²
= √340 + 100
= √440 cm ≈ 20,9 cm
   
 cmiiw