Diketahui persamaan matriks x

Dari persamaan matriks :

[tex]X\left[\begin{array}{ccc}3&2\\7&5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5&1\\2&3\end{array}\right][/tex]

Determinan Matriks X adalah 13, jawaban A

PEMBAHASAN :

Determinan matriks adalah sebuah bilangan real yang diperoleh setelah melakukan suatu tindakan khusus dari matriks persegi berordo sama (2x2, 3x3, dst..).

Pada soal, diketahui matriks berordo 2x2, sehingga berdasarkan teori tersebut dapat dikerjakan dengan langkah sebagai berikut :

Diketahui :

[tex]X\left[\begin{array}{ccc}3&2\\7&5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5&1\\2&3\end{array}\right][/tex]

Ditanya :

- Determinan matriks X = ...?

Langkah Pengerjaan :

[tex]\text{Mari kita anggap matriks}\left[\begin{array}{ccc}3&2\\7&5\end{array}\right] = \text{sebagai matriks A,}\\\\\\\text{dan anggap matriks}\left[\begin{array}{ccc}5&1\\2&3\end{array}\right]= \text{sebagai matriks B},\\\\\text{*sehingga didapat bentuk pers matriks XA = B}\\\\\\ 1. \text{ Pindah letak matriks A dari ruas kiri ke ruas kanan setelah matriks B, }\\sehingga \text{ bentuk persamaan matriks menjadi X = BA}\\\\[/tex]

*Untuk itu, matriks A harus di invers terlebih dahulu, sebelum bisa dipindah ke ruas kanan. Cara yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan persamaan berikut :

[tex]A^-^1=\frac{1}{det A} [\text{adjoint A}],\\\\\text{determinan matriks A, dapat dicari dengan mengalikan silang elemen matriks}\\\text{secara diagonal }(\nwarrow) \text{ lalu menguranginya dengan diagonal lainnya }(\nearrow).\\\\\underline{Lalu}\\ adjoint\text{ matriks A dapat dicari dengan menukar elemen matriks berdiagonal}\\(\nwarrow)\text{ dan mengalikan elemen matriks berdiagonal }(\nearrow)\text{ dengan (-1), sehingga :}\\\\\text{Det A = (3x5)-(2x7)}\\\text{Det A = 1\\}\\\\[/tex]

sedangkan

[tex]\text{adjoint A =}\left[\begin{array}{ccc}5&-2\\-7&3\\\end{array}\right],sehingga\text{ didapat :} \\\\\\A^-^1= \left[\begin{array}{ccc}5&-2\\-7&3\\\end{array}\right]\\\\\text{Bentuk persamaan baru menjadi X = B}A^-^1\\\\2.\text{ Kalikan matriks B}A^-^1, sehingga\text{ didapat : }\\ X=\left[\begin{array}{ccc}5&1\\2&3\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}5&-2\\-7&3\\\end{array}\right]\\\\\\X=\left[\begin{array}{ccc}18&-7\\-11&5\\\end{array}\right]\\}[/tex]

[tex]3. \text{ Ulangi kembali langkah determinan, sehingga diapat :}\\\\\text{Determinan X = }(18 \times 5)-(7 \times 11)\\\text{Determinan X = 13}[/tex]

Pelajari Juga :

- Matriks : https://brainly.co.id/tugas/4471491

- Determinan Matriks : https://brainly.co.id/tugas/1052302

Detil Jawaban :

Mapel : Matematika

Kelas : 11 SMA

Materi : Matriks

Kata Kunci : Matriks, invers, determinan, Ordo 2x2

Kode Kategorisasi : 11.2.5

#optitimcompetition