Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut bila : a. y = x² + 1, pada titik yang berordinat 3 b. y = 2x², pada titik yang berordinat 1/2 c. y = √x, ti

Persamaan garis singgung pada kurva

a. y = x²+1 , ordinat 3 --> y = 3
x²+1 = 3
x² = 2
x = √2 atau x = - √2
titik singgung (x,y) = (√2, 3)  dan (-√2, 3)
.
gradien grs singgung = m = y' = 2x
pers gasing y -y1 = m(x-x1)
.
di (√2, 3) --> m = 2√2
y -3 = 2√2(x -√2)
y = 2√2 x - 4 + 3
y = 2√2 x - 1

di (-√2, 3) --> m = -2√2
y-3 = -2√2 (x + √2)
y = - 2√2 x - 4 + 3
y = - 2√2 x - 1

b. y = 2x²,  ordinat 1/2 --> y = 1/2
2x² = 1/2 --> x² = 1/4 --> x = 1/2  atau x = -1/2
titik singgung di (x,y) --> A(1/2, 1/2) atau B(-1/2, 1/2)
.
gradien garis singgung m = y' = 4x
pers, gasing di titik A(1/2, 1/2) --> m = 4(1/2) = 2
y - y1 = m(x -x1)
y - 1/2 = 2(x - 1/2) --> y = 2x - 1 + 1/2
y = 2x -  1/2  atau 2y = 4x - 1 --> 4x -2y -1= 0

pers gasing  dititik B(-1/2, 1/2) --> m= 4(-1/2) = - 2
y - 1/2 = -2(x - 1/2) --> y = -2x + 1 + 1/2
y = -2x + 3/2 atau 2y = -4x + 3 --> 4x + 2y - 3 = 0

c. y = √x = x¹/², ordinat 1--> y = 1
√x = 1 --> x = 1
titik singgung di (x,y) = (1,1)
gradien grs singgung m = y' = 1/2 x⁻¹/² = 1/(2√ x)
x = 1 --> m = 1/2
pers gasing y -y1 = m(x-x1)
y - 1 = 1/2(x -1) --> y = 1/2 x - 1/2 + 1
y = 1/2 x + 1/2 atau 2y = x + 1 atay x - 2y + 1= 0
...