Nilai dari lim x→ tak terhingga(akar 4x²+4x-3 - (2x-5)) =

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Limit
Kata kunci: Limit tak hingga
Kode: 11.2.7 (Kelas 11 Matematika Bab 7-Limit)

Nilai dari [tex] \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5)) [/tex]

Pembahasan:

Cara pertama :
kalikan dengan sekawan, lalu bagi pembilang dan penyebut dengan koefisien pangkat tertinggi

[tex]\lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5)) \\ =\lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5))\times \frac{ (\sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5))}{ (\sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5))} \\ =\lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{4x^2+4x-3})^2-(2x-5)^2}{ \sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5)} \\ =\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2+4x-3-(4x^2-20x+25)}{ \sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5)} \\ =\lim_{x \to \infty} \frac{24x-28}{ \sqrt{4x^2+4x-3}+(2x-5)}\times \frac{ \frac{1}{x} }{ \frac{1}{x} } [/tex]
[tex] = \lim_{x \to \infty} \frac{24- \frac{28}{x} }{ \sqrt{4+ \frac{4}{x}- \frac{3}{x^2} }+(2- \frac{5}{x}) } \\ = \frac{24- \frac{28}{\infty} }{ \sqrt{4+ \frac{4}{\infty}- \frac{3}{\infty} }+(2- \frac{5}{\infty}) } \\ = \frac{24-0}{ \sqrt{4+0+0}+(2-0) } \\ = \frac{24}{2+2} \\ = \frac{24}{4} \\ =6 [/tex]

Cara kedua:
[tex] \lim_{x \to \infty} (\sqrt{ax^2+bx+c}- \sqrt{ax^2+px+q}) \\ = \frac{b-p}{2 \sqrt{a} } [/tex]

[tex] \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5)) \\ = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}- \sqrt{(2x-5)^2}) \\ = \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}- \sqrt{4x^2-20x+25}) \\ = \frac{4-(-20)}{2 \sqrt{4} } \\ = \frac{24}{4} \\ =6 [/tex]

Jadi, nilai dari [tex] \lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2+4x-3}-(2x-5))=6 [/tex]

Semangat belajar!
Semoga membantu :)