diketahui vektor a = i + 3j - k dan b = 2i + mj - 4k. Jika panjang proyeksi saklar ortogonak a pada b sama dengan 3, maka nilai m = ... a. 6 b. 4 c. -1 d. -4 e

panjang proyeksi skalar ortogonal a pada b
(a dot b) / panjang vektor b

a = i + 3j - k
b = 2i + mj - 4k =>
|b| = √(2^2 + m^2 + (-4)^2) = √(4 + m^2 + 16) = √(m^2 + 20)

a.b = 1(2) + 3(m) + (-1)(-4) = 2 + 3m + 4 = 3m + 6 = 3(m + 2)

Proyeksi skalar a pada b = (a.b)/|b|
3 = 3(m + 2)/√(m^2 + 20)
√(m^2 + 20) = (m + 2)
(√(m^2 + 20))^2 = (m + 2)^2
m^2 + 20 = m^2 + 4m + 4
16 = 4m
m = 4