hitunglah jumlah bilangan ganjil diantara 200-3000 yang tidak habis dibagi 3 dan 9
Matematika
ifanzzzzzz
Pertanyaan
hitunglah jumlah bilangan ganjil diantara 200-3000 yang tidak habis dibagi 3 dan 9
2 Jawaban
-
1. Jawaban yosevinc
Semua bilangan ganjil antara 200-3000 adalah 201, 203, dst sampai 2999. Maka membentuk suatu barisan aritmatika yang berjumlah sbg berikut:
Un = a + (n-1)b
2999 = 201 + (n-1)2
2798 = (n-1)2
1399 = n-1
n = 1400
Dengan jumlah bilangan sbg berikut:
Sn = n/2 (a + Un)
= 1400/2 (201 + 2999)
= 700 (3200) = 2.240.000
Sedangkan bilangan di antara itu yang habis dibagi 3 dan 9 adalah bilangan yang habis dibagi 9 saja karena 3 adalah faktor 9 sehingga yang habis dibagi 3 otomatis habis dibagi 9 juga.
Yaitu bilangan 207, 216, dst sampai 2997.
Maka:
Un = a + (n-1)b
2997 = 207 + (n-1)9
2790 = (n-1)9
310 = n-1
n = 311
Dengan jumlah sbg berikut:
Sn = n/2 (a + Un)
= 311/2 (207 + 2997)
= 311 (3204) = 498.222
Maka banyaknya bilangan (Un) ganjil di antara 200-3000 yang tidak habis dibagi 3 dan 9 adalah 1400 - 311 yaitu 1089 bilangan dengan jumlah/nilai bila semua bilangan tersebut dijumlah (Sn) adalah 2.240.000 - 498.222 = 1.741.778
Mohon maaf bila terjadi kesalahan dalam perhitungan sebelumnya -
2. Jawaban whongaliem
untuk semua bil ganjil :
bil terkecil (a) = 201
bil terbesar (Un) = 2999
beda (b) = 2
Un = a + (n - 1).b
2999 = 201 + (n - 1).2
2999 = 201 + 2n - 2
2999 = 199 + 2n
2n = 2999 - 199
2n = 2800
n = 2800 / 2
n = 1400
Sn = n/2 (a + Un)
= 1400 / 2 . (201 + 2999)
= 700 (3200)
= 2.240.000
bilangan yang habis dibagi 3 dan 9 adalah bil kelipatan dari KPK 3 dan 9 yaitu
kelipatan 9
bil terkecil (a) = 207
bil terbesar (Un) = 2997
beda (b) = 9
Un = a + (n - 1) .b
2997 = 207 + (n - 1) .9
2997 = 207 + 9n - 9
2997 = 198 + 9n
9n = 2997 - 198
9n = 2799
n = 2799 / 9
n = 311
Sn = n/2 (a + Un)
= 311/2 (207 + 2997)
= 311/2 (3204)
= 311 (1602)
= 498.222
jadi jumlah bil ganjil yang tidak habis dibagi oleh 3 dan 9
adalah = 2.240.000 - 498.222
= 1.741.778