diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1) dan C(4, 2, -4). besar sudut ABC?

Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1) dan C(4, 2, –4). Besar sudut ABC adalah 90⁰. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan perkalan vektor. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Perkalian vektor

• u • v = u₁ • v₁ + u₂ • v₂ + u₃ • v₃
• u • v = |u| • |v| • cos α
• u • u = |u|²

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya berada di titik O(0, 0, 0). Contoh:

• OA = a
• OB = b
• OP = p

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka dapat ditulis

• AB = b – a
• PQ = q – p

Hubungan dua buah vektor

• u sejajar v jika u = k . v dengan k adalah konstanta
• u tegak lurus v jika u • v = 0

Pembahasan

Diketahui

A(5, 1, 3) ⇒ a = [tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\1\\3\end{array}\right][/tex]

B(2, –1, –1) ⇒ b = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\-1\end{array}\right][/tex]

C(4, 2, –4) ⇒ c = [tex]\left[\begin{array}{ccc}4\\2\\-4\end{array}\right][/tex]

Ditanyakan

Besar sudut ABC = … ?

Jawab

Sudut ABC adalah sudut antara vektor BA dengan vektor BC

BA = a – b = [tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\1\\3\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\-1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3\\2\\4\end{array}\right] [/tex]

BC = c – b = [tex]\left[\begin{array}{ccc}4\\2\\-4\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\-1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2\\3\\-3\end{array}\right] [/tex]

BA • BC = [tex]\left[\begin{array}{ccc}3\\2\\4\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}2\\3\\-3\end{array}\right][/tex]

BA • BC = 3(2) + 2(3) + 4(–3)

BA • BC = 6 + 6 – 12

BA • BC = 0

Berarti BA tegak lurus BC sehingga sudut antara BA dengan BC adalah 90⁰

Jadi besar sudut ABC adalah 90⁰

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang vektor

• Perkalian vektor: https://brainly.co.id/tugas/10950804
• Panjang vektor: https://brainly.co.id/tugas/8102785
• Vektor satuan: https://brainly.co.id/tugas/9973282

------------------------------------------------  

Detil Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan  

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5