Diketahui titik P (2,-4) adalah koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu-X adalah

Kelas : X (1 SMA)
Pelajaran : Matematika
Kategori : Fungsi Kuadrat
Kata Kunci : Titik balik, titik potong, sumbu x

Halo, soalnya belum lengkap. Seharusnya fungsi kuadrat tersebut selain memiliki koordinat titik balik P(2, -4) juga melalui sebuah titik M(a, b). Setelah mendapatkan persamaan fungsi kuadratnya, kita bisa menentukan koordinat titik potongnya.
Coba kita bantu melengkapi soalnya ya...

Diketahui suatu fungsi kuadrat memiliki koordinat titik balik P(2, -4) dan melalui sebuah titik M(-1, 3), maka untuk menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat dapat menggunakan rumus
y = f(x) = a(x - xp)² + yp, sehingga
y = a(x - 2)² - 4.
Kemudian, kita substitusikan titik M(0, 4) ke persamaan fungsi kuadrat tersebut, diperoleh
4 = a(0 - 2)² - 4
⇔ 4 = a(-2)² - 4
⇔ 4 = 4a - 4
⇔ 4 + 4 = 4a
⇔ 8 = 4a
⇔ a = 2

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah
y = 2(x - 2)² - 4
⇔ y = 2(x² - 4x + 4) - 4
⇔ y = 2x² - 8x + 8 - 4
⇔ y = 2x² - 8x + 4
Koordinat titik potong pada sumbu x, berarti y = 0 sehingga
0 = 2x² - 8x + 4
⇔ x² - 4x + 2 = 0
⇔ x = (4 +/- √[(-4)² - 4 . 1 . 2])/(2 . 1)
⇔ x = (4 +/- √[16 - 8])/2
⇔ x = (4 +/- √8)/2
⇔ x = (4 + √8)/2 V x = (4 - √8)/2
⇔ x = (4 + 2√2)/2 V x = (4 - 2√2)/2
⇔ x = 2 + √2 V x = 2 - √2

Semangat Belajar!