limit x mendekati tak terhingga 2xpangkat 3 -x pangkat2 +3x -5 / 8x pangkat 3 + 4x pangkat 2 - 6x +10

Nilai [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{2x^3 \:-\: x^2 \:+\: 3x \:-\: 5}{8x^3 \:+\: 4x^2 \:-\: 6x \:+\: 10}[/tex] adalah [tex]\frac{1}{4}[/tex].

Bentuk pecahan polinom dengan limit menuju tak hingga dibagi dengan pangkat tertingginya.

Pembahasan

LIMIT PECAHAN POLINOM MENUJU TAK HINGGA

Pada limit dengan x menuju tak hingga dan berbentuk polinom, cara menyelesaikannya dengan membagi dengan pangkat tertinggi yang ada pada pembilang dan penyebut pecahannya.

Dengan cara singkat

[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{a_1x^n \:+\: a_2x^{n \:-\: 1} \:+\: ...\:+\: a_n}{b_1x^m \:+\: b_2x^{m \:-\:1} \:+\: ... \:+\: b_m}[/tex]

Bila m > n maka

[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{a_1x^n}{x^m} \:+\: \frac{a_2x^{n \:-\: 1} }{x^m}\:+\: ...\:+\: \frac{a_n}{x^m}}{\frac{b_1x^m}{x^m} \:+\: \frac{b_2x^{m \:-\:1}}{x^m} \:+\: ... \:+\: \frac{b_m}{x^m}}[/tex]

[tex]= \: \frac{0 \:+\: 0 \:+\: ...\:+\: 0}{b_1 \:+\: 0 \:+\: ...\:+\: 0} \\=\: \frac{0}{b_1}[/tex]

= 0

Bila m = n maka

[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{a_1x^n}{x^n} \:+\: \frac{a_2x^{n \:-\: 1} }{x^n}\:+\: ...\:+\: \frac{a_n}{x^n}}{\frac{b_1x^m}{x^m} \:+\: \frac{b_2x^{m \:-\:1}}{x^m} \:+\: ... \:+\: \frac{b_m}{x^m}}[/tex]

[tex]= \: \frac{a_1 \:+\: 0 \:+\: ...\:+\: 0}{b_1 \:+\: 0 \:+\: ...\:+\: 0} \\=\: \frac{a_1}{b_1}[/tex]

Bila m < n maka

[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{a_1x^n}{x^n} \:+\: \frac{a_2x^{n \:-\: 1} }{x^n}\:+\: ...\:+\: \frac{a_n}{x^n}}{\frac{b_1x^m}{x^n} \:+\: \frac{b_2x^{m \:-\:1}}{x^n} \:+\: ... \:+\: \frac{b_m}{x^n}}[/tex]

[tex]= \: \frac{a_1 \:+\: 0 \:+\: ...\:+\: 0}{0 \:+\: 0 \:+\: ...\:+\: 0} \\=\: \frac{a_1}{0}[/tex]

= ∞

Bila mengandung bentuk akar, kalikan dahulu dengan akar sekawan baru bagi dengan pangkat tertingginya.

Diketahui:

[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{2x^3 \:-\: x^2 \:+\: 3x \:-\: 5}{8x^3 \:+\: 4x^2 \:-\: 6x \:+\: 10}[/tex]

Ditanyakan:

Nilai limitnya ?

Penjelasan:

[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{2x^3 \:-\: x^2 \:+\: 3x \:-\: 5}{8x^3 \:+\: 4x^2 \:-\: 6x \:+\: 10}[/tex]

[tex]= \: \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2x^3}{x^3} \:-\: \frac{x^2}{x^3} \:+\: \frac{3x}{x^3} \:-\: \frac{5}{x^3}}{\frac{8x^3}{x^3} \:+\: \frac{4x^2}{x^3} \:-\: \frac{6x}{x^3} \:+\: \frac{10}{x^3}}[/tex]

[tex]=\: \lim_{n \to \infty} \frac{2\:-\: \frac{1}{x} \:+\: \frac{3}{x^2} \:-\: \frac{5}{x^3}}{8 \:+\: \frac{4}{x} \:-\: \frac{6}{x^2} \:+\: \frac{10}{x^3}}[/tex]

[tex]=\: \lim_{n \to \infty} \frac{2\:-\: \frac{1}{\infty} \:+\: \frac{3}{\infty} \:-\: \frac{5}{\infty}}{8 \:+\: \frac{4}{\infty} \:-\: \frac{6}{\infty} \:+\: \frac{10}{\infty}}[/tex]

[tex]=\: \frac{2\:-\: 0 \:+\: 0 \:-\: 0}{8 \:+\: 0 \:-\: 0 \:+\: 0}\\=\: \frac{2}{8}\\=\: \frac{1}{4}[/tex]

Cara singkat karena m = n maka

Nilai limit = [tex]\frac{2}{8} \:=\: \frac{1}{4}[/tex]

Jadi nilai limitnya adalah [tex]\frac{1}{4}[/tex].

Pelajari lebih lanjut

Limit Aljabar https://brainly.co.id/tugas/23096761

Limit Pecahan Menuju Tak Hingga https://brainly.co.id/tugas/17979226

Limit Pecahan https://brainly.co.id/tugas/22840059

Limit Trigonometri https://brainly.co.id/tugas/17821020

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Limit Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.8.

#AyoBelajar